Cursos Optativos

Asignatura de carácter optativo del segundo semestre del programa, que contiene los resultados más importantes del análisis funcional y su aplicación al análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales y otras áreas de la matemática aplicada.

Asignatura de carácter optativo del segundo semestre del programa, cuyo objetivo es el estudio de los fundamentos teóricos y los principales aspectos numérico-computacionales del método de elementos finitos para resolver problemas de valor de frontera como modelos de fenómenos físicos y de ingeniería.

Asignatura de carácter optativo correspondiente al segundo semestre del programa. En este curso se introduce la implementación computacional del método de elementos finitos para el problema de Poisson con condiciones de borde mixtas desde problemas unidimensionales hasta el problema en tres dimensiones pasando por esquemas de bajo como de alto orden. El alumno conocerá e implementará el proceso de ensamble de la matriz de rigidez y el vector de carga por medio integración numérica en una, dos y tres dimensiones, además de obtener visualizaciones de la solución aproximada usando por ejemplo Paraview. También el manejo de malladores será tema de estudio en esta actividad. Finalmente, implementación de problemas más generales, como el problema Stokes, Oseen y Navier-Stokes, serán estudiadas usando FeniCS.

Asignatura de carácter optativo correspondiente al segundo semestre del programa. En este curso se estudian temas fundamentales de la Topología general. Se tratan, entre otras cosas, la noción de un espacio topológico, continuidad de funciones entre espacios topológicos, compacidad, conexidad, axiomas de separación, metrizabilidad y compactaciones. Con este curso, se pretende que el estudiante desarrolle el pensamiento abstracto y sea capaz de utilizar los teoremas generales de esta área de la matemática a problemas aplicados en el área de Sistemas Dinámicos.

Asignatura de carácter optativo correspondiente al segundo semestre del programa. El curso de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) es un curso fundamental en el ámbito de la matemática aplicada por su amplio campo de aplicaciones en las ciencias e ingeniería. Una ecuación diferencial describe o modela la dinámica de un proceso, así que estudiar las soluciones de una EDO permite predecir (o establecer) el comportamiento de este proceso en diferentes estados de tiempo.

Asignatura de carácter optativo correspondiente al segundo semestre del programa. En este curso se estudian funciones de una variable compleja con valores complejos. Los conceptos como diferenciabilidad, integración, ceros y otras propiedades de estas funciones son estudiados. De principal interés es el Teorema de la Fórmula Integral de Cauchy y su aplicación, por ejemplo, al cálculo de integrales, así como también el Teorema del Módulo Máximo para funciones analíticas.

Asignatura de carácter optativo del tercer semestre del programa, perteneciente a la línea de Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales, en la cual se introducen y analizan métodos de elementos finitos mixtos en un marco matemático riguroso y se estudian sus aplicaciones a diversos problemas en mecánica de medios continuos.

Asignatura de carácter optativo del tercer semestre del programa, perteneciente a la línea de análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales (EDP), en la cual se introduce y analiza el método de Galerkin discontinuo (DG) para resolver numéricamente EDP de segundo orden. Se estudian el análisis de error, estabilidad y convergencia del método. La asignatura comprende tanto aspectos teóricos como computacionales del método DG, así como sus versiones local (LDG) e hibridizada (HDG) y el método de Interior Penalty (IP). En este curso se espera que el alumno reconozca la importancia de los métodos numéricos en la solución de problemas concretos, que entienda los fundamentos teóricos que validan a los métodos numéricos para ecuaciones elípticas, utiliza las herramientas estudiadas en el análisis e implementación computacional del método DG en otro tipo de ecuaciones/aplicaciones y programa métodos numéricos eficientes.

Asignatura de carácter optativo del tercer semestre del programa, perteneciente a la línea de análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales, que tiene como objetivo estudiar métodos para desarrollar estimadores de error a-posteriori, que luego permiten aproximar la solución de una ecuación diferencial parcial por medio de algoritmos iterativos que adaptan mallas de forma automática en las zonas donde hay más error.

Asignatura de carácter optativo correspondiente al tercer semestre del programa. Este curso contempla elementos fundamentales de la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias. El interés principal en este curso es describir el comportamiento cualitativo de las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales en términos de las condiciones iniciales y de valores de los parámetros. En esta asignatura se estudiarán temas correspondientes al comportamiento global de sistemas diferenciales. Además, se verán los conceptos y técnicas básicas de reducción de sistemas dinámicos continuos: la reducción de la dimensión del sistema y la reducción de la no linealidad del sistema. Se aplicarán estos métodos de reducción en la teoría local de sistemas dinámicos. Se darán los fundamentos de la teoría de bifurcaciones.

Asignatura de carácter optativo correspondiente al tercer semestre del programa. En este curso se estudian diferentes tipos de ecuaciones reacción-difusión. El estudio se hace desde la perspectiva de semi-flujos sobre espacios de Banach abordando principalmente la existencia y unicidad de solución para el Problema de Cauchy y el comportamiento asintótico de las soluciones. Dentro de las ecuaciones con difusión y reacción local se presentan las ecuaciones parabólicas para las cuales usamos la teoría de soluciones fundamentales. Para ecuaciones no-locales usamos la teoría de semigrupos. Además, en el desarrollo del curso se presentan diferentes aplicaciones a dinámica de poblaciones.

Asignatura de carácter optativo correspondiente al tercer semestre del programa. En este curso se estudian los sistemas dinámicos. Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo. Este curso está enfocado en el estudio de aspectos generales de los sistemas dinámicos discretos, sistemas dinámicos topológicos y simbólicos y sistemas dinámicos continuos. El propósito principal es dar al estudiante un panorama general del área mostrando diversos tipos de sistemas dinámicos.